分享14个比较有意思的悖论

1. 全能悖论The Omnipotence Paradox

假如一个万能的人(例如神)制造一颗重连到他也无法举起的石头,那他还是万能的吗? 这悖论表示假如一个万能的人可以做任何的事,那他也可以限制自己做某些事,因此他就无法做任何的事,但另一方面假如他无法限制自己的能力的话,那这就会是一件他无法做的事。

2. 堆垛悖论The Sorites’ Paradox

这悖论可以用沙子来解释:

情况1:1,000,000粒沙子是一个丘

情况2:一个丘减掉一粒沙子还是一个丘

你假如一直重复这情况的话(每次都减掉一粒沙子),最后的结果会是一个丘等于一粒沙子。一个人也许可以反驳说情况2不正确,他可以说1,000,000粒沙子不是一个丘,或他也可以说把一粒沙子拿掉就不算一个丘了,但这就必须先否定有丘的存在。或他可以坚持一个丘就是一粒沙子。

3. 阿罗悖论The arrow paradox

阿罗悖论里Zeno表示一个东西要移动时,它必须改变原本的位置。他用一只射出的箭来举例,他说在任何时间的瞬间,箭要移动就必须到它在的位置,或到它不在的位置。它无法到它不在的位置,因为这是一个时间的瞬间,而它无法到它在的位置因为它已经在那了。换一句话说在任何时间的瞬间没有任何动作产生,因为瞬间就像一张照片。这也被称作弗莱彻的悖论(fletcher’s paradox),弗莱彻是弓箭制造者。

4. 阿基里斯与乌龟的悖论Achilles & the tortoise paradox

阿基里斯与乌龟的悖论里,阿基里斯与乌龟比赛。阿基里斯让乌龟先开始100英尺。你应该会想一个跑得很快一个跑得很慢,阿基里斯应该可以追上乌龟。假设人的速度是乌龟的10倍,那么当人跑完那100英尺后乌龟向前跑了10英尺;当人再跑完那10英尺后乌龟又向前跑了1英尺;如此无限跑下去,人永远追不上乌龟。所以不管阿基里斯如何追乌龟都有追不完的距离,因为乌龟到过的地方有无限的点让阿基里斯去追。但简单的经验告诉我们阿基里斯可以超过乌龟所以这是一个悖论。

在现实里你无法超越无限,因为你无法横跨无限个点到达一个无限点。但在数学里不是不可能,这表示数学有时候看起来会证明某些事情但现实里却是失败的。所以这悖论的问题是把数学的规则用在现实里。

5. 理发师悖论The barber’s Paradox

想像一个小镇只有一个理发师,而城里的人有些自己理发,有些给理发师理发。而这理发师必须遵守一条规定:他只能帮全部或不为自己理发的人理发。

在这情况下你可以问:那理发师会帮自己理发吗?

这问题让我们发现任何情况都不可能:

–假如理发师不帮自己理发,他必须照规定帮自己理发。.

–但他假如帮自己理发的话,照规定他只能帮不为自己理发的人理发。

6. 法院悖论The paradox of the court

法院悖论是古希腊一个很老的逻辑问题。据说有名的Protagoras收了一个徒弟Euathlus。他与Euathlus协定假如Euathlus赢得他的第一场官司,他就必须付学费给Protagoras。但Euathlus还没打第一场官司前Protagoras就跟他要学费。Euathlus拒绝付钱所以Protagoras向他提告。

Protagoras辩论说假如他赢得这场官司Euathlus就必须付他钱。假如Euathlus赢得这场官司他还是要付他钱,因为根据协议这会是他第一场赢得的官司。

不过Euathlus辩论假如他赢的话根据判决他不需要付钱给Protagoras。假如Protagoras赢的话,他还是不用付他钱,因为他并没有赢得他第一场官司。问题是到底是谁讲的对?

7.引导悖论THE BOOTSTRAP PARADOX

引导悖论也是时光旅行的悖论,这悖论说假如你拿一个未来的东西,把他放到过去,那这东西一开始怎么会存在。

想像假如一个时光旅行者在书店买了一本哈姆雷特(Hamlet)的书,然后回到过去 把这本书交给莎士比亚。因而莎士比亚抄袭了这本书说是他写的,许多世纪过后这本书被印刷无数次,一直到其中一本被放在时光旅行者买下那本书的书店,然后时光旅行者又找到买下这本书,他再回去交给莎士比亚。那么哈姆雷特到底是谁写的?

8.卡片的悖论THE CARD PARADOX

想像你手中有一张卡片,一边写着“这张卡片反面的说词是真的”,我们称这为说词A。把卡片翻过来写着“这张卡片反面的说词是假的” 我们称这为说词B。假如要相信A或B会变成一个问题。假如A是真的那B应该也要是真的,但假如B要是真的,A一定要是假的。相反的假如A是假的那么B应该也要是假的,但这又让A变成真的。

由英国逻辑家Philip Jourdain在1900年所发明,卡片悖论也是说谎者悖论(liar paradox)简单化的不同版本。这给某些可以是真是假的说词一些真实性而制造矛盾。觉得这很复杂吗? 下一个更复杂。

9.鳄鱼悖论 THE CROCODILE PARADOX

一只鳄鱼抓走了河上的一个小男孩,他的母亲求鳄鱼放人,然后鳄鱼回母亲说假如她可以猜中它会不会放了这位小男孩,它就放了他。假如母亲猜鳄鱼会放人就没有问题,她答对的话,男孩就归还给她,假如她答错,鳄鱼就把男孩留下。但她假如答鳄鱼不会放人,那就有问题了。假如她答对,鳄鱼没有想要放人的话,那么鳄鱼就必须放人,但这么做鳄鱼就违反了它自己的想法。另一方面母亲假如答错,而鳄鱼本来就想要放人,那么鳄鱼就必须留住那小孩虽然它不想要,同样违反了它自己的话。

10.两分法悖论THE DICHOTOMY PARADOX

想像你要走在街上。要走到另一边你必须先走一半,要走一半你必须先走四分之一,要走四分之一你必须先走八分之一,然后十六分之一,然后一直无限的分半。最后你要走在街上这么简单的事情之前,你必须先完成无限次的小事情,而这变得不可行。还有不管你要做的事情有多小都可以无限的一直被分半,所以你唯一可以完成的方法就是一开始的距离是零,但这样的话从一开始就不可能有开始。

11.汤姆生的灯(Thomson’s Lamp)

汤姆生是20世纪的英国哲学家,他的最主要贡献就是汤姆生的灯悖论,该悖论主要研究“超任务”现象(要求完成无限连续任务的任一逻辑佯谬)。

悖论内容如下:一盏装有开关按钮的灯,利用按钮不停开灯,关灯,每一次开(关)灯动作用时为上一关(开)灯动作用时的一半,那么在确定时间内,这盏灯是开着的,还是关着的呢?

从“无限”的本性考虑,我们永远不会知道这盏灯是开着的还是关着的,因为最后的开(关)动作永不存在,这类悖论最早由埃利亚(意大利城市)的芝诺提出,“超任务”是一种在逻辑上无解的悖论,然而有些哲学家,如贝纳塞拉夫,仍旧认为汤姆生的灯这种机器在逻辑上是可行的。

12.乌鸦悖论(Hempel’s Paradox)

乌鸦悖论是关于证据本质的悖论,悖论来自于两句话,有句话说:所有乌鸦都是黑色的。还有与之逻辑相对的一句话:所有不黑的东西都不是乌鸦。一位哲学家说道,首先,我们看到的乌鸦都是黑色的,这为第一句话提供了证据,其次,我们看到的不是黑色的东西,比如一只青苹果,为第二句话提供了证据。

那么悖论是怎么产生的呢?青苹果的例子也能证明“所有乌鸦都是黑色的”这句话,因为这两种假设在逻辑上是对等的,这就是逻辑数学上的蕴含关系:如果A成立那么B一定成立,反之如果B不成立那么A一定不成立。最为大众接受的说法是,青苹果(或者白天鹅)的确能够证明“所有乌鸦都是黑色的”,但是呢,由于前者提供的论据太少,因此两者的因果关系不甚明显而已。

13.伽利略悖论(Galileo’s Paradox)

大家都熟知伽利略在天文学的成就,然而他也曾涉足数学,发明了无限和正偶数的悖论。首先,伽利略认为,正整数中,有些是偶数,有些不是(没错!)因此,他就猜测,正整数一定比偶数多(好像是对的)。

但是每一个正整数乘以2都能得到一个偶数,而每一个偶数除以2都能得到一个正整数,那么从无限的数看来,偶数和正整数都是一一对应的,那么,这就说明,在无穷大的世界里,部分可能等于全体!(尽管这听起来是错的)

14.意外考试悖论 Surprise Examination paradox

老师告诉学生们:下周一到周五有且只有一天将考试,而考试前的任意一天你们都不能预料到是哪一天。

由此学生们就能排除周五,因为到了周四就能预料到。而此时周四是最后一天,从而周三就能预料到。

所以又因此排除周四,以此类推又可以排除周三,接着又排除周二周一。所以没有一天会考试。

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THE END