相关性 ≠ 因果性，用图的方式打开因果关系

相关性 ≠ 因果性，用图的方式打开因果关系

选自GitHub

作者：David Salazar

编辑：陈萍、魔王

机器学习方法是预测的有力工具，但是很多领域的工作或研究重视对因果关系的讨论。相关性并不意味着因果关系，那么如何识别因果关系呢？

David Salazar 发布了一系列博客介绍因果关系。在之前的文章中，他将因果关系定义为干预分布（interventional distribution），并介绍了两种识别因果关系的策略：后门准则和前门准则。然而，这些准则并不适用于所有因果关系。

那么一般而言，给定因果模型和不完整的度量集，如何确定因果关系可识别呢？

本文提供了一种答案：利用 c-component (confounded component) 概念开发的图标准（graphical criterion），并通过多个实例进行演示。

马尔可夫模型

当我们可以得到因果模型中所有变量的度量值时，则该因果模型为马尔可夫模型。在这种情况下，调整公式（adjustment formula）就是识别策略：如果 X, Pa(X) 的父代存在度量值，则任意因果关系 X→Y 都是可识别的。

因此，我们可以通过对 X 的值求和将 x 从 Q_1 中边缘化。

最后，对 P(v|do(X)) 的估计如下：

在本例中，为了确定因果关系是否可识别，我们需要寻找 X 及其子代之间的双向路径。如果没有，则因果关系可识别。

tidy_dagitty(non_identifiable_example, layout = “nicely”, seed = 2) %>% node_descendants(“x”) %>%mutate(linetype = if_else(direction == “->”, “solid”, “dashed”)) %>%ggplot(aes(x = x, y = y, xend = xend, yend = yend, color = descendant)) geom_dag_edges(aes(end_cap = ggraph::circle(10, “mm”), edge_linetype = linetype)) geom_dag_point() geom_dag_text(col = “white”)

注意，在 X 和 W（X 的子代之一）之间存在一条经过 Z 的双向路径，根据上文介绍的图标准，其因果关系不可识别。

示例 3

third_example x ~ z2, x ~~ z2, x ~~ y, z2 ~~ y, z3 ~ z2, x ~~ z3, y ~ z1 z3)

与前面的示例一样，本例中我们仍需在 X 及其子代之间寻找双向路径。

tidy_dagitty(third_example, layout = “nicely”, seed = 2) %>% node_descendants(“x”) %>% mutate(linetype = if_else(direction == “->”, “solid”, “dashed”)) %>% ggplot(aes(x = x, y = y, xend = xend, yend = yend, color = descendant)) geom_dag_edges(aes(end_cap = ggraph::circle(10, “mm”), edge_linetype = linetype)) geom_dag_point() geom_dag_text(col = “white”)

注意，X 与其 Y 以外的唯一子代（z1）没有双向路径。因此，其因果关系可识别。

可识别性的必要条件是什么？

对于可识别性，本文提到的测试是充分条件但并非必要条件。那么，是否存在充要条件呢？答案是肯定的，Pearl 和 Shipster（2006）提到了一种算法。它扩展了本文中的想法，根据干预前的概率返回因果关系的估计值。它是完备的且等效于 Pearl 的 do-calculus。

在 R 语言中，使用 causaleffect 软件包能够实现该算法。将其用于第一个示例，得到：

first_example_igraph z_2 – x, x – z_1, z_2 – z_1, z_1 – y, y – z_1, x – y, z_1 – y, z_2 – y, simplify = FALSE) %>%set.edge.attribute(“description”, index = c(1, 2, 5, 6), “U”)ce plot(TeX(ce), cex = 3)

总结

在半马尔可夫模型中，变量之间存在隐藏共同原因，这些原因可能会破坏识别策略。本文介绍了一种对可识别性的充分测试方法，它基于隐藏共同原因的本质（用双向边来表示）。如果 X 和它的子代（也是 Y 的祖代）之间存在双向路径，则因果关系不可识别。

本文还提供了一个充分必要条件，并展示了如何在 R 语言中使用它。该条件是完备的，当因果关系可识别时，它返回一个估计量，可用于基于观测数据估计因果关系。